如图，三角形ABC中，AM是BC边上的中线，求证AM＜二分之一（AB＋AC） 10
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延长AM至N使MN=AM,，连结BN
因为AM是三角形ABC的中线
所以BM=CM
因为AM=MN
∠AMC=∠ NMB
BM=CM
所以 △AMC≌△NMB(SAS)
所以 AC=BN
因为在△ABN中，AB+BN>AN
所以AB+AC>AN
因为AN=AM+MN=2AM
所以AB+AC>2AM
所以1/2(AB+AC)>AM
即AM<1/2(AB+AC)
因为AM是三角形ABC的中线
所以BM=CM
因为AM=MN
∠AMC=∠ NMB
BM=CM
所以 △AMC≌△NMB(SAS)
所以 AC=BN
因为在△ABN中，AB+BN>AN
所以AB+AC>AN
因为AN=AM+MN=2AM
所以AB+AC>2AM
所以1/2(AB+AC)>AM
即AM<1/2(AB+AC)
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