Question

求解！求解求解

已知数列an的通项公式为an=(2n-1)/(2的n－1次方)。求该数列的前n项和Sn！前面是等差数列后面为等比！求该数列怎么求

Answer 1

这种题目的思路是，乘以等比的公比
Sn=a1+a2+...+an
=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)/2^(n-1)
1/2Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n
两式相减得
1/2Sn=1+2/2+2/2^2+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=1+1+1/2+...+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=1+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
Sn=6-1/2^(n-3)-(2n-1)/2^(n-1)

Answer 2

方法：
等差数列与等比的积或商，用裂项相减法。

解：
Sn=1/2^0+3/2^1+5/2^2+……+(2n-1)/(2^(n-1))
2Sn=1/2^(-1)+3/2^0+5/2^1+……+(2n-1)/[2^(n-2)]
相减得
2Sn-Sn=2+2/2^0+2/2^1+2/2^2+……+2/(2^(n-2))-(2n-1)/[2^(n-1)]
Sn=2+2[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/[2^(n-1))]
=6-(2n+3)/2^(n-1)

Answer 3

a1=1/2^0
a2=3/2=1+1/2
a3=5/2^2=1+1/4
...
an=1+1/2^(n-1)
Sn=n+1-1/2^(n-1)