Question

在△ABC中，设a，b，c为内角A,B,C的对边，满足（sinB+sinC）/sinA=（1+cos2C）/（1-sin²C）

（1）证明：b+c=2a,（2）若锐角A满足：sin(A/2+π/4)=(√2+√6)/4,证明△ABC为等边三角形
第一问过程不用写了，我想知道第二问如何写，第二问要用第一问的结果证明吗？
谢谢！

Answer 1

解第二问要用第一问的结果
由b+c=2a，则知a不是最大角，∠A是锐角
由sin(A/2+π/4)=(√2+√6)/4
知sin(A/2+π/4)=(√2+√6)/4=sin75°
即A/2+π/4=75°
解得A/2=30°
即A=60°
又有余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
即[（b+c）/2]²=b²+c²-2bccos60°
即（b²+2bc+c²）/4=b²+c²-bc
即b²+2bc+c²=4b²+4c²-4bc
即3b²+3c²-6bc=0
即b²+c²-2bc=0
即（b-c）²=0
即b-c=0
即b=c
又有∠A=60°
即△ABC为等边三角形。