Question

已知集合A=｛x|lg(x2-2ax+a2+1)＜lg2｝,B=｛x|(x-a)(x-2)＞0｝,若

已知集合A=｛x|lg(x2-2ax+a2+1)＜lg2｝,B=｛x|(x-a)(x-2)＞0｝,若A∪B=R,求a的取值范围

Answer 1

解：
lg（x）是递增函数。
lg(x^2-2ax+a^2+1)＜lg2 (由于x^2-2ax+a^2+1≥1，所以lg(x^2-2ax+a^2+1)横有意义)
x^2-2ax+a^2+1＜2
（x-a）^2<1
a-1<x<a+1

(x-a)(x-2)＞0
当a>2时，
x>a或x<2
∵A∪B=R
∴a+1>a 且a-1<2 且a>2
∴2<a<3 ①
当a=2时，
解得：
x≠2
∵A∪B=R
∴a-1<2 且a+1>2 且a=2
∴ a=2②
当a<2时：
解得：
x>2或x<a
∵A∪B=R
∴a-1<a 且a>2 且a<2
∴此时解为空③

a的取值范围为：2≤a<3

要采纳哦，码子很辛苦的哦