Question

已知a1=1,a2=4,a(n+2)=4a(n+1)=an,bn=a(n+1)/an 求证|b2n-bn|小于1/(64*17^n-2)

（上面写错了，应该是）已知a1=1,a2=4,a(n+2)=4a(n+1)+an,bn=a(n+1)/an 求证|b2n-bn|小于1/(64*17^n-2)

Answer 1

我给你想了想：
|b2n-bn|=|（b2n-b(2n-1)）+(b(2n-1)-b(2n-2))+....+(b（n+1）-bn)|
接下来的问题，转化为对b(n+1)-bn式子的判断。
b(n+1)-bn=a(n+2)/a(n+1)-a(n+1)/a(n)=[a(n+2)an-a(n+1)^2]/a(n+1)an ①
我们唯一可以利用的条件：
a(n+2)=4a(n+1)+an
两边同乘以an
a(n+2)an=4a(n+1)an+an^2
a(n+2)an-a(n+1)^2=4a(n+1)an+an^2-a(n+1)^2 ②
将②带入①得：
b(n+1)-bn=[4a(n+1)an+an^2-a(n+1)^2]/a(n+1)an
=4+an/a(n+1)-a(n+1)/an
=4+1/bn-bn
接下来就是对b(n+1)-bn=4+1/bn-bn ③最值的判断，而且肯定化为小于某一等比数列的公式。
具体化成哪个等比数列从结果来看：
1/(64*17^n-2)
由于等比公式忘了，楼主判断下，初始值和比例，然后在逆推③式的最值判断。

我给你说的是做题方法，希望楼主采纳。以后做这种问题，一定要思路清晰，掌握最基本的等比、等差和最值原则，还有一定要正反互推，这样有利于你解题。祝学习愉快。