Question

如图,△ABC中,∠B=60°，∠C=45°，AF⊥BC，FE⊥AC，AD=BD.

如图,△ABC中,∠B=60°，∠C=45°，AF⊥BC，FE⊥AC，AD=BD.(1)求证：DE∥BC
(2)若BF=2，求DE的长度.
(3)求FD的长度.
(PS:此乃初二数学，未学过相似性)

Answer 1

（1）
证明：
∵AF⊥BC，∠C=45°，
∴△AFC是等腰直角三角形，
∴AF=CF，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE（三线合一），
∵AD=BD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC。
（2）
解：
∵∠B=60°，∠BAF=90°，
∴∠BAF=30°，
∴AB=2BF=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
则AF=√（AB²-BF²）=2√3（勾股定理），
CF=AF=2√3，
BC=BF+CF=2+2√3，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=1/2BC=1+√3.
（3）
∵∠AFB=90°，AD=BD，
∴FD=1/2AB=2（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

追问

解答得很详细呢，而且很容易理解，万分感谢！

Answer 2

我试做一下。
AF⊥BC,角B=60°，BF=2，
∴AF=2√3，
角C=45°，
∴CF=AF=2√3，
EF⊥AC,
∴AE=EC,
又AD=DB,
∴DE∥BC,DE=BC/2=1+√3，
FD=AB/2=BF=2.

追问

看了两遍，终于看懂了，Thanks!