Question

如图1,在△ABC中,角ACB=2∠B,射线AO平分∠BAC交BC于点D,点M是直线BC上的动点

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Answer 1

证明：连接ND．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵直线l⊥AO于H，
∴∠4=∠5=90°，
∴∠6=∠7，
∴AN=AC，
∴NH=CH，
∴AH是线段NC的中垂线，
∴DN=DC，
∴∠8=∠9．
∴∠AND=∠ACB，
∵∠AND=∠B+∠3，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠3，
∴BN=DN．
∴BN=DC；

（2）如图，当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE．
证明：过点C作CN'⊥AO交AB于N'．
由（1）可得BN'=CD，AN'=AC，AN=AE．
∴∠4=∠3，NN'=CE．
过点C作CG∥AB交直线l于G．
∴∠4=∠2，∠B=∠1．
∴∠2=∠3．
∴CG=CE．
∵M是BC中点，
∴BM=CM．
在△BNM和△CGM中，
∠B=∠1BM=CM∠NMB=∠GMC，
∴△BNM≌△CGM．
∴BN=CG．
∴BN=CE．
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE．

（3）BN、CE、CD之间的等量关系：
当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；
当点M在BC的延长线上时，CD=BN-CE；
当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN． 楼下别copy