数学：若(2x+1)^11=a0+a1x+a2x^2+...+a11x^11,则(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a3+...+a11)^2=?
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(2x+1)^11=a0+a1x+a2x^2+...+a11x^11
x=1
(2+1)^11=3^11=a0+a1+....+a11
x=-1
(-2+1)^11=-1=a0-a1+a2-a3+....+a10-a11
所以
(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a3+...+a11)^2
=(a0+a2+...+a10+a1+a3+...+a11)[(a0+a2+...+a10)-(a1+a3+...+a11)]
=(a0+a1+....+a11)(a0-a1+a2-a3+....+a10-a11)
=-3^11
x=1
(2+1)^11=3^11=a0+a1+....+a11
x=-1
(-2+1)^11=-1=a0-a1+a2-a3+....+a10-a11
所以
(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a3+...+a11)^2
=(a0+a2+...+a10+a1+a3+...+a11)[(a0+a2+...+a10)-(a1+a3+...+a11)]
=(a0+a1+....+a11)(a0-a1+a2-a3+....+a10-a11)
=-3^11
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