Question

若方程√(x^2-4)=x+m无实数解,则实数m的取值范围是

麻烦一定要用数形结合的方法解！
谢谢！

Answer 1

答：见附图

y=√(x²-4)即是双曲线x²-y²=4在x轴的上方部分，渐近线y=x和y=-x

y=x+m即是y=x的平行线组。

因此方程√(x²-4)=x+m无实数解的条件是：0<=m<2

Answer 2

y=√(x^2-4) ---(1)

y=x+m---(2)

方程√(x^2-4)=x+m是方程组（1）（2）曲线的交点

y=√(x^2-4) ---(1)表示的图像是双曲线X轴的上方部分

渐近线Y=±X

由附件观察得知：0≦m<2时，（1）（2）曲线的没有交点

实数m的取值范围是：0≦m<2

 

Answer 3

设：y=√(x²－4)，Y=x＋m
前者表示一个双曲线【是双曲线的在x轴上方的两个分支】，后者表示一个斜率确定的直线，利用数形结合的方法解决
又双曲线与X轴的二个交点坐标是(-2,0)(2,0)
双曲线的渐进线方程是y=(+/-)x
所以当直线y=x+m过原点和(-2,0)二点之间时二者无交点,即无解
所以,范围是0<=m<2

Answer 4

由二次根式的定义得，当X^2-4<0时，方程无解。所以当-2<X<2时，方程无解。-2<X<2可由Y=X^2-4的函数图像得到。望采纳