Question

已知关于x的一元二次方程x的平方加（2k加1）x加k的平方减2等于零的两根

已知关于x的一元二次方程x的平方加（2k加1）x加k的平方减2等于零的两根为x1,x2,且（x1减2）（x1-x2）=0,则k的值是__________

Answer 1

已知关于x的一元二次方程x的平方加（2k加1）x加k的平方减2等于零的两根为x1,x2,且（x1减2）（x1-x2）=0,则k的值是__________

当x1-2=0时,

x1=2.

{ x1+x2=-(2k+1),  x1x2=k²-2.

{ x2=-(2k+1)-2,  x2=(k²-2)/2.

-(2k+1)-2=(k²-2)/2.

k²-2=-4k-2-4,

k²+4k+4=0,

(k+2)²=0,
k+2=0,

k=-2.

当x1-x2=0时,

x1=x2,

{ x1+x2=-(2k+1), x1x2=k²-2,

{ 2x1=-(2k+1),  x1²=k²-2.

x1=-(2k+2)/2,

x1²=(2k+1)²/4,

(2k+1)²/4=k²-2,

(2k+1)²=4(k²-2).

4k=-9,

k=-9/4.