Question

y=x^2上的点到直线x-y-2=0的最短距离 请问用导数的方法如何解

Answer 1

y=x²，求导数，y‘=2x，
直线方程 y=x-2
设切线y=kx+b，平行于此直线y=x-2与 y=x²曲线相切，切点为（x0，y0），因切点在y=x²上，所以切点坐标可写为 （x0，x0²），
在切点处，导数 y‘=2x，值为2x0，其切线方程斜率 为k=2x0，
由于平行直线斜率相同，所以 k=1，切线方程 y=x+b，x0=1/2
因为切点在直线上，所以，x0²=x0+b，b=x0²-x0=-1/4
求得 切线方程 y=x-1/4
最短距离=（2-1/4）/√2=7/8倍√2

Answer 2

y=x-2，斜率：k=1

y'=2x=1
x=1/2
f(1/2)=1/4，切点(1/2,1/4)
【】求切点到直线的距离即得

Answer 3

解：设f(x)=x^2-(x-2);
则f'(x)=2x-1
令f'(x)=0得
x=1/2
即f(x)在1/2处取最小值
所以把，x=1/2 带入原函数解析式，得点（1/2，1/4）
根据点到直线距离公式，所求距离d为：
d=|(1*1/2-1*1/4-2)|/(√2）=7√2/8