Question

请在如图所示的方格(单位长度为1)纸上画三角形ABC,使它的顶点都在格点上且三边长分别为

2, 2根号5, 4根号1/2求（1）三角形ABC的面积（2）三角形ABC最边上的高

Answer 1

如图，在方格中，AB=2，AD=2，BD=4，CD=2

则BC=√(BD^2+CD^2)=√(4^2+2^2)=2√5

AC=√(AD^2+CD^2)=√(2^2+2^2)=√8=4√(1/2)

三角形ABC即为所求

CD即为AB边上的高

则三角形ABC的面积S=1/2×AB×CD=1/2×2×2=2

三角形最短的边上的高即为CD，长为2

三角形最长的边上的高h满足

S=S=1/2×BC×h

h=2S/BC=2×2/(2√5)=2/√5=2√5/5