Question

已知a+b=4,a^2+b^2=12，求a^2b^2与（a-b)^2的值

Answer 1

a+b=4,a^2+b^2=12
∴（a+b)²=a²+b²+2ab
ab=[(a+b)²-(a²+b²)]÷2=(16-12)÷2=2
a²b²=2²=4
(a-b)²=(a+b)²-4ab
=4²-4×2
=8

追问

第三步不大明白可以解释一下吗？

追答

（a+b)²=a²+b²+2ab

∴2ab=(a+b)²-(a²+b²)=4²-12=4
∴ab=4÷2=2
(a-b)²
=a²-2ab+b²
=a²+2ab+b³-4ab
=(a+b)²-4ab

=4²-4×2
=8

追问

第一小题是求a^2b^2的值。。

追答

ab=2
a²b²=(ab)²=2²=4

Answer 2

a+b=4,a^2+b^2=12
∴（a+b)²=a²+b²+2ab
ab=[(a+b)²-(a²+b²)]÷2=(16-12)÷2=2
a²b²=2²=4
(a-b)²=(a+b)²-4ab
=4²-4×2
=8
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