二阶常系数线性微分方程 求下列方程的通解 y"+y=x+e^x
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特征方程为r^2+1=0, r=±i
所以y1=C1sinx+C2cosx
显然一个特解y2=x+e^x/2
所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+x+e^x/2
所以y1=C1sinx+C2cosx
显然一个特解y2=x+e^x/2
所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+x+e^x/2
追问
特解y2=x+e^x/2
请问这是怎么求得
追答
先考虑x这个东西。因为对多项式求导只能降次，所以看得出y=x满足y''+y=x
再考虑e^x，设它的一个特解为y3=Ae^x，则y3''=Ae^x，所以2A=1,A=1/2
所以y2=x+e^x/2
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