Question

一道数学探究题（正方形）

如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的两点， AB=6cm ,动点P从E点出发以1cm/s的速度沿E —B－C－D－A－E运动，设P点运动的时间为t秒。
（1）若AE=CF=2cm ,当P运动到BC上时，试用t的代数式表示BP、CP的长。
（2）若AE=CF=cm是否存在点P使△PEF是等腰三角形？若存在求出此时t的所有值。(至少写出四个点)
（3）当线段BE、CF、BC满足什么条件时，是否一定存在点P使△PEF是等腰直角三角形？若存在请直接写出这个关系式，若不存在请说明理由。

Answer 1

（1）BP=t-4，CP=6-BP=10-t,（4≤t≤10）

（2）解题思路可以有：即有三种情况，①作EF中垂线交正方形于两个点；②以E为圆心，EF为半径，做圆交正方形的交点；（E为三角形顶点）③以F为圆心，EF为半径，做圆交正方形的交点；（F为三角形顶点）；还有种可能，就是等边三角形，但等边三角形也是等腰三角形，所以该情况已经隐含在前面3种里了。

（3）此问可知点P为顶点，即EF为底边。找到P点的方法可以用第2问中的第①种方法。通过简单作图，可知P,p和E、F组成的四边形为ABCD的内接正方形，所以E、F分别为AB,CD中点，则那两个P点为BC,AD中点。

Answer 2

1：BP=t-4
CP=10-t
2： 题目那里是几？AE=CF=?厘米
3：-------------

追问

AE=CF=2cm