Question

已知函数f（x）=x�0�5+px+q，对于任意θ∈R，有f（sinθ）≤0，且f（sinθ+2）≥0

（1）求p、q之间的关系式；（2）求p的取值范围；（3）如f（sinθ+2）果的最大值是14，求p的值，并求此时f（sinθ）的最小值。

Answer 1

（1）当sinth=1时，可知f（1）=1+p+q<=0，当sinth=-1时，f(sinth+2)=f(1)=1+p+q>=0所以：1+p+q=0，p+q=-1（2）由题意及（1）可知：f(1)=0,f(x)<=0,x∈[-1,1]。所以抛物线的对称轴x=-p/2《0即p>=0（3）sinth+2∈[1,3]，根据（2）中对称轴，可知f最大值为f（3）=14，即3p+q+9=14，结合（1）中等式可得：p=3，q=-4f(x)=x^2+3x-4=(x+3/2)^2-25/4-1=<sinth<=1,所以f(sinth)最小值为f（-1）=-6