Question

如图1，在三角形ABC中，AE平分角BAC（角C大于角B），F为AE上一点，且FD垂直BC于D

1试推导角EFD于角B角C的大小关系2当F在AE的延长线上时，如图2
其余条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由.

Answer 1

（1）作AG⊥BC于G，有FD∥AG。∴∠EFD=∠EAG。
由题意得∵∠BAE=∠EAC。
∵∠FED是△ABE的外角，
∴∠FED=∠B+∠BAE
=∠B+∠EAC
=∠B+∠EAG+∠CAG
=∠B+∠EFD+90°-∠C。
有∠FED=90°-∠EFD,∴90°-∠EFD=∠B+∠EFD+90°-∠C,解得∠EFD=(∠C-∠B)/2
（2）仍成立，图2中的∠EFD图1中的∠EFD(只要作AG⊥BC于G即可证得)，所以仍成立，保持不变。

Answer 2

C﹣B的一半 作

Answer 3

1.∵FD垂直BC
∴∠EFD=90°-∠FED=90°-∠B-∠A/2=90°-∠B-（180°-∠B-∠C）/2=（∠C-∠B）/2
∴∠EFD==（∠C-∠B）/2
2、.F在AE延长线上时,其余条件不变变,结论还成立
解∵FD垂直BC
∴∠EFD=90°-∠FED=90°-（180°-∠C-∠A/2）=90°-[180°-∠C-（180°-∠B-∠C）/2]=90°-(90°-∠C+∠B/2+∠C/2)==（∠C-∠B）/2