Question

在一次国际象棋比赛中，每个选手都要与其他选手比赛一局.评分规则是：每局赢者记2分，输者记0分，如果平

在一次国际象棋比赛中，每个选手都要与其他选手比赛一局
.
评分规则是：每局赢者记
2
分，输者记
0
分，如果平局，每个选手每人各记
1
分
.
现在恰好有四个同学统计了比赛中全
部选手得分总和，他们的结果分别是：
2449 2450 2454 2455
，经核实确定有一位同学
统计无误
.
通过以上数据，你能计算出这次比赛中共有多少名选手参加吗？请试试看！

Answer 1

共有49人

每局积分都有2分，所以局数*2就是总积分，因此排除单数的总分，剩余符合条件的总分为2450和2454
总局数=总分/2，总局数可能是1227或1225

设总人数为x
1+2+3+4+....+x=x(x+1)/2=总局数
解方程：
(1) x(x+1)/2=1227
(2) x(x+1)/2=1225
两个方程解完后只有49是正整数，所以总人数为49人

Answer 2

一共有50人：
49*50/1/2=1225。
共需进行1225场比赛。
每场比赛产生2分，共应产生2分*1225=2450分。所以2450分是对的。
…··………
解题思路：首先排除两个奇数分2449与2455，因为每场必岀2分，不可能岀奇数分。。
解题方程式为：
设参人数为x：
甲式：x*[x-1]/2*1=2454。
乙式：x*[x-1]/2*1=2450：
以上甲式无整数解，而乙式解得x为50，所以参赛人数为50人。