Question

如图(1)A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,过E,F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,若AB平行CD,

说明BD平分EF的理由，若将三角形DEC的边EC沿AC方向移动变为下图时 其余条件不变 上述结论是否成立 请说明原因， 要详细的过程，谢谢啊

Answer 1

由AE=CF,过E,F分别作DE垂直AC,BF垂直AC,AB平行CD,得
AF=CE
∠AFB=90°=∠卜激CED
∠A=∠颤弊岩C
∴△AFB≌△CED
∴AB=CD
∵AB平行CD
∴四边开ABCD是平行四边形，其对角线互相平分，即有AG=CG
∵AE=CF
∴EG=FG
∴BD平茄御分EF
若将三角形DEC的边EC沿AC方向移动变为下图时 其余条件不变 上述结论仍成立 ，证法同上。

Answer 2

1. 证三角形BFA和三角形DEC全等，(AAS
    再证三角洞猛亩形AGB和三角形DGC全等,(ASA
      因为AF=CE ,  AG=CG,
       所以AF-AG=CE-CG
       所以EG=FG
            纳森  所以BD平分EF                              
   2. 上述条件不变知渗，所以     三角形BFA和三角形DEC全等，(AAS
    再证三角形AGB和三角形DGC全等,(ASA
                    AF=CE ,  AG=CG,
       所以AF-AG=CE-CG
       所以EG=FG
              所以还BD平分EF