Question

如图△ABC为等腰直角三角形，角BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰△CDE

连接AD，下列结论：①∠BCE=∠ACD ②AC⊥ED ③△AED∽△ECB ④AD∥BC ⑤四边形ABCD的面积有最大值为3/2
正确的有什么并说明理由
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Answer 1

  CDE为等腰直角三角形吧？

则　①④⑤ 正确

1，∠BCE=∠ACB-∠ACE=45-∠ACE  ∠ACD=∠DCE-∠ACE=45-∠ACE

    ∠BCE=∠ACD

4, ∠EAO=∠CDO=90  ∠AOE=∠DOC  △AOE∽△DOC 

    AO:DO=EO:CO ∠AOD=∠EOC △AOD∽△EOC  ∠DAO=∠CEO=45

    ∠DAO=∠ACB=45   AD//BC

5,

AD//BC  ABCD为梯形，E点与A点重合时面积最大。

CD=AD=BC/2=1   S=(AD+BC)*CD/2=(1+2)*1/2=3/2

Answer 2

应该是以CE为斜边作等腰直角△CDE，则：①∠BCE=∠ACD ，④AD∥BC ， ⑤四边形ABCD的面积有最大值为3/2是正确的，
①：∠ACDB=∠ECD =45°
∠BCE=45°-∠ACE=∠ACD ；
④∠EAF=∠CDF=90°，∠AFE=∠DFC——》△AFE∽△ DFC，
——》AD/EF=DF/FC，∠AFD=∠EFC，——》△AFD∽△ EFC，
——》∠DAC=∠DEC=45°=∠ACB——》AD∥BC ；
⑤：当点E到达点A时，四边形ABCD的面积最大，此时四边形ABCD为梯形，AD=CD=BC/2=1，
S梯形=(AD+BC)*CD/2=(1+2)*1/2=3/2。
其它可以举反例进行判断正误，
当点E到达点A时，ED与AD重合，∠DAC=45°，所以②AC⊥ED不正确，
同样此时△AED成为一条线段，△ECB重合于△ACB，所以 ③△AED∽△ECB 不正确。