高数等价无穷替换我真的搞不懂 到底什么时候可以用
高数等价无穷替换我真的搞不懂到底什么时候可以用网上说只有乘除可以用。那么我写的这道题全是乘除但是替换就错。。麻烦解释一下顺便归纳下替换原则...
高数等价无穷替换我真的搞不懂 到底什么时候可以用网上说只有乘除可以用。那么我写的这道题 全是乘除 但是替换就错。。麻烦解释一下 顺便归纳下替换原则
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2个回答
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你这当然是错的啦，等价无穷小，是无穷小之间的等价，非无穷小，不能考虑所谓的等价。
而当x→0的时候，sinx才是无穷小，才和x等价
而sin（1/x）和1/x都不是无穷小，
当x→0的时候，sin（1/x）无限震荡，没有极限，1/x是无穷大。两个都不是无穷小。
那么你用等价无穷小，能正确吗？
注意等价无穷小的前提，首先得是无穷小啊。
而当x→0的时候，sinx才是无穷小，才和x等价
而sin（1/x）和1/x都不是无穷小，
当x→0的时候，sin（1/x）无限震荡，没有极限，1/x是无穷大。两个都不是无穷小。
那么你用等价无穷小，能正确吗？
注意等价无穷小的前提，首先得是无穷小啊。
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追问
麻烦可以说一下替换原则吗。。 现在很混乱。。
追答
所以等价无穷小，首先看是否是无穷小，不是无穷小的话，就不予考虑，无论是在乘除法中，还是在加减法中，或者指数、对数中，都不予考虑
其次，是无穷小的情况下，在乘除法中考虑。加减法中不予考虑。
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