Question

如图,直线y=-2x十10与y轴交于点A，与x轴交于点B，点（m，n）是线段AB上的一个动点，作p

如图,直线y=-2x十10与y轴交于点A，与x轴交于点B，点（m，n）是线段AB上的一个动点，作pE丄y轴于点E，作pF丄x轴于点F，链接EF。（1）写出点AB的坐标，（2）若三角形poB的面积为s，求s与m的函数关系式，（3）是否存在点p，使EF最小，若存在，求EF的最小值，若不在，请说明理由。

Answer 1

⑴A(0，10)，B(5，0)，
⑵S=|mn|=|m(-2m+10)|=|-2m^2+10m|,
当m<5时，S=-2m^2+10m，
当m≥5时，S=2m^2-10m，
⑶当OP⊥AB时，OP最小，
∴四边形OEPF是矩形，∴EF=OP也是最小，
AB=√(OA^2+OB^2)=5√5，
OP=OA×OB÷AB=5×10/(5√5)=2√5，
这时m^2+(-2m+10)^2=(2√5)^2，
5m^2-40m+80=0,
m^2-8m+16=0,
(m-4)^2=0 , m=4 .
∴P坐标(4，2)。