Question

高二数学。数列

Answer 1

(1)

a(n+1)=Sn+6

S(n+1)-Sn=Sn+6

S(n+1)+6=2Sn+12=2(Sn+6)

[S(n+1)+6]/(Sn+6)=2，为定值

S1+6=a1+6=6+6=12

数列{Sn+6}是以12为首项，2为公比的等比数列

Sn+6=12·2ⁿ⁻¹=3·2ⁿ⁺¹

Sn=3·2ⁿ⁺¹-6

n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3·2ⁿ⁺¹-6-(3·2ⁿ-6)=3·2ⁿ

n=1时，a1=3·2=6，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=3·2ⁿ

a(n+1)/an=3·2ⁿ⁺¹/(3·2ⁿ)=2，为定值

数列{an}是以6为首项，2为公比的等比数列

(2)

bn=9n/(2an)=9n/(2·3·2ⁿ)=3n/2ⁿ⁺¹

Tn=3·(1/2²+ 2/2³+...+ n/2ⁿ⁺¹)

令Cn=1/2²+ 2/2³+...+ n/2ⁿ⁺¹

则2Cn=1/2 +2/2²+...+(n-1)/2ⁿ⁻¹+ n/2ⁿ

Cn=2Cn-Cn=½ +½²+...+½ⁿ -n/2ⁿ⁺¹

=½·(1-½ⁿ)/(1-½) -n/2ⁿ⁺¹

=[2ⁿ⁺¹-(n+2)]/2ⁿ⁺¹

Tn=3Cn=3[2ⁿ⁺¹-(n+2)]/2ⁿ⁺¹

Answer 2

不知道