Question

已知等比数列an的首项a1=1,且公比q=2,求数列nan的前10项和

Answer 1

用错位相消法，只要是等差乘等比的形式都可以这样。
解：由题知 an=2^(n-1)
Sn=a1+2a2+……+nan=1+2*2+3*2^2+……+n*2^(n-1) (1)
两边同乘公比
2Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n (2)
由（1）-（2）得
-Sn=1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)-n*2^n
再用公比求和公式得
-Sn=2^n-1-n*2^n
Sn=n*2^n-2^n+1

Answer 2

等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）
nan前10项的和等于an前10项的和*10
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=10*1*（1-2^10）/1-2=10230