Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列？边a,b,c成等比数列，求sinA*sinC的值

Answer 1

答：
A、B、C成等差数列：2B=A+C
A+B+C=2B+B=180°
B=60°

a，b，c成等比数列：b²=ac
根据余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=ac
所以：(a-c)²=0
所以：a=c
代入：b²=ac得：b²=a²，a=b
所以：a=b=c
所以：A=B=C=60°

所以：sinA*sinC=sin²60°=3/4

Answer 2

首先 2B=A+C b2=ac
B+A+C=派 B+2B=派 B=60 A+C=120
cosB=a2+c2-b2/2ac=1/2 a2+c2-ac/2ac=1/2 a2+c2-2ac=0 [a-c]2=0 a=c
sinA=sinc A=C或A+C=派 由题意可得 A=C A+C=120 A=C=60
sinA*sinC=sinA2=3/4