Question

高数积分求解答

求积分:∫∫xdydz+y2dzdx+zdxdy,其中∑是平面x+y+z=1被三个坐标平面所截得的三角形区域的上侧

Answer 1

求曲面积分∫∫ xdydz + y^2dzdx + zdxdy，其中Σ为平面上x + y + z = 1被坐标平面所截的三角形的上侧。
补面：
Σ1：x = 0，后侧
Σ2：y = 0，左侧
Σ3：z = 0，下侧
∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3) xdydz + y^2dzdy + zdxdy
= ∫∫∫Ω (1 + 2y + 1) dV
= 2∫∫∫Ω (1 + y) dV
= 2∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) dy ∫(0→1 - x - y) (1 + y) dz
= 5/12
∫∫Σ1 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0
∫∫Σ2 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0
∫∫Σ3 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0
于