Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°，与直线y=-x交于点N．在直线DN上是否存在点M，使∠MON=75°．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P、Q分别是抛物线y=ax2+bx+c和直线y=-x上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．图片在：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a0b09da0-1d51-4a70-81ba-dcaf51c86687

Answer 1

解：（1）设解析式为y=a(x+3)(x-1) 把B点代入 则y= -x2-2x+3
可得顶点坐标：（-1，4）
(2)因为直线DN解析式y=√3/3 x +4+√3/3【可以根据题中60度推的 具体过程不打了哈
下面分情况讨论 若M在N点上方
因为y=-x 所以∠DON=45度
则∠MOD=30度
根据tan60可得直线OM y=√3 x

与直线DN联立解得M（（4√3+1）/2,(12+√3)/2 )

同理 若M在N点下方
因为y=-x 所以∠XON=45度
则∠MOX=30度
根据tan30可得直线OM y=√3/3 x
与直线DN联立解得M （如果有解那么就存在 无解就不存在 自己算一下 我计算一向不准 不算了哈
（3）①若∠o为直角 显然P即为A点
过A作y轴平行线
把x=-3代入直线y=-x 得Q坐标（-3，3）
因为AQ=OB 不符合梯形定义 此情况舍去
②若∠B为直角 则 PQ∥OB PB∥OA
所以点P、B的纵坐标相同都是3
因为点P在抛物线y=-x2-2x+3上
把y=3代入抛物线的解析式中得x1=0（舍去），x2=-2
由PQ∥OB得到点P、Q的横坐标相同，
都等于-2．把x=-2代入y=-x得y=2．
所以Q点的坐标为（-2，2）
③若P为直角
D（-1，4），B（0，3 可得解析式y=-x+3
则 DB∥OQ
PB∥OQ，
点P在抛物线上，即点P、D重合
因为P为直角 则k1k2=-1
y=-x+3
所以直线PQ解析式y=x+b
把P坐标代入得解析式y=x+5
联立 y=-x 可得Q（-5/2,5/2)

综上得：（-2，2） （-5/2,5/2)

谁复制我答案我跟谁拼了！！！咳咳 打字不容易 给分把。

Answer 2