Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形ABCD折叠，使C点与点A重合，D点落在点G处，折痕为EF

（1）连接CE，判断四边形AECF是什么特殊平行四边形？并说明理由
（2）求折痕EF的长

Answer 1

(1)菱形,因为折叠前后有不变的量,所以AE=CE,AF=CF
因为是矩形,所以AD平行BC
所以∠AEF=∠CFE
因为对折所以∠AFE=∠CFE
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=AF
等量代换,可得AE=CE=CF=AF
所以是菱形

追问

恩第一小题我会做，，，，，第二小题，刚自己钻研出来了，，，，不过还是谢谢

追答

自己想的收获总是大的

Answer 2

图呢。。。。。。。。。。

Answer 3

我坐在你隔壁啊。。。。。

Answer 4

解：
1、AECF是菱形。
因为：
首先折后折痕两边中心对称，△AEF≌△CEF，
四边形AECF是平行四边形，
同时，
A点和C点重合，所以AF=CF，（它俩在重合的时候，是一条线）
同理，从另一面的角度看，AE=CE
所以，临边相等的平行四边形，是菱形。

2、先求AE的长度（菱形的边长），设为x
则CE长为x，EB长度为（8-x）
根据勾股定理：直角三角形中BCE中，CE²=EB²+BC²，即x²=36+（8-x）²，解得x=5

过E点做EH⊥CD于H，则
FH=5-3=2，根据勾股定理：
EF²=EH²+FH²即EF²=36+4=40
EF=2√10