Question

如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形顶点B沿GF折叠，使点B落在AD上（不与A,D重合）的E点处，点G,F分别在A

如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形顶点B沿GF折叠，使点B落在AD上（不与A,D重合）的E点处，点G,F分别在AB,BC上。
（1）不论点E在何处，试判断△BFE的形状；
（2）若AG:GB=1：2，求证：EG平分∠AEB;
(3) 若AG/GB=1/4，试求BF的长。

Answer 1

（1）因为：将矩形顶点B沿GF折叠
所以△BFG全等于△EFG，可以得出BF=EF，
所以△BFE是等腰三角形。

（2）因为△BFG全等于△EFG
所以GB=GE
∠GBE= ∠GEB
因为 AG:GB=1：2
AG:GE=1：2（30度所对的直角边等于斜边的一半）
矩形ABCD可以知道∠EAG=90度，得出∠AGE= 30°，∠GEA=60°
∠GEA=∠GBE+∠GEB=60°（外角=内角和）
∠AGE=∠GEB=30° 即EG平分∠AEB

（3）方法比较麻烦，简单的没想出来。
梯形AEBF的面积=½（AE+BF）*AB
梯形AEBF的面积=三个直角三角形相加的面积（△BFG+△EFG+△EAG）
因为△BFG全等于△EFG
梯形AEBF的面积=2△BFG+△EAG=BF*GB+½AE*AG
数字很麻烦，不算了

Answer 2

第三题答案我算是五分之八倍根号十五布吉岛对不对。。。。

追问

是对的，你是怎么算的啊