Question

分式求最大值

m>（－x^2-6/x+2)max 求m值遇 求过程

Answer 1

设y=(-x^2-6)/(x+2)
yx+2y=-x^2-6
x^2+yx+2y+6=0
判别式=y^2-4(2y+6)>=0
y^2-8y-24>=0
(y-4)^2>=40
y-4>=2根号10,y-4<=-2根号10
即有y>=4+2根号10或y<=4-2根号10
即有M的值域是[4-2根号10,+oo)

追问

判别式不会小于零吗？

追答

因为存在X,即方程是有解的,所以有判别式是大于等于 0的.

Answer 2

设：x＋2=t
则：x=t－2
则：
(－x²－6)/(x＋2)
=[－(t－2)²－6]/(t)
=(－t²＋4t－10]/(t)
=－[(t)＋(10/t)]＋4
(t)＋(10/t)≤－2√10或(t)＋(10/t)≥2√10
则：
m≤4－2√10或m≥4＋2√10

Answer 3

(－x^2-6)/(x+2)
=- [ (x+2)^2-4(x+2)+10]/(x+2)
=- [x+2-4+10/(x+2)]

x+2+10/(x+2)≥2根号（(x+2)*10/(x+2)）=2根号10
x+2-4+10/(x+2)≥-4+2根号10
- [x+2-4+10/(x+2)]≤-4+2根号10

m>-4+2根号10

(-4+2根号10,R)