Question

已知函数f （x）=x的三次方+ax的平方+3bx+c（b不等于0），且个g（x）=f（x）-2是奇函数，求a，c的值

Answer 1

由题意得，g（x）=f(x)-2=x^3+ax^2+3bx+c-2是奇函数由奇函数的定义知f(-x)=-f(x),代入上式得-x^3+ax^2-3bx+c-2=-x^3-ax^2-3bx-c+2整理得到2ax^2+2c-4=0，即ax^2+c-2=0 ①因为x的取值是实数所以要①式恒成立，应该a=0,c-2=0.所以a=0,c=2 如有答错，敬请谅解~

Answer 2

因为g(x)是奇函数，所以g(0)=0，即c-2=0,c=2.又g(x)=-g(-x)，将x、 -x代入，整理得 ax的平方=-ax的平方，所以a=-a,所以a=0.本题主要考察奇函数的性质：如果y=f(x)是奇函数，则有f(0)=0,f(x)=-f(-x)。记住了奇函数的性质，问题就迎刃而解了。

Answer 3

a是0 c是2