Question

一道高中的排列组合题目

在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日语和俄语都要求有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推荐方法共有、？（24种）
为什么不是C32*A22*A33=36？

Answer 1

C(3,2)*A(2,2)*A(3,3)
你的意思是从3个男生中选2人，分别进入俄语和日语，其他3人进入剩余的3个语种。
但是，从公式上，选出的2个男生，有可能全部进入俄语/日语，而另外一个男生在西语，这样就不满足条件了，所以要去掉这些排法
假如去掉2男生进入俄语的情况：排法：C(3,2)*A(2,2)
进入日语的排法相同
所以，应去掉的排法：2*C(3,2)*A(2,2)=12

Answer 2

关键问题在于3个男生【A、B、C】中的2个如何安排。
假如按照你的设想：从A、B、C中选择2个放到日语和俄语中【不妨是A日语、B俄语】，余下的可能会出现：A、C日语；B俄语
但是也会出现：先C日语、B俄语，再将A放到日语。

这就产生了重复。。

Answer 3

俄语2 个男生
C32*C21=6
日语2 个男生
C32*C21=6
俄语、日语各1个男生
C31*C21*C21=12

6+6+12＝24

Answer 4

全部选法即从10个当中选取6个，有210种；
不符合要求的选法，即有5题选自A组或者5题选自B组，有5+5=10种
所以
所求为210-10=200种