Question

已知x<3,求f(x)=x²-3x+4/x-3的最大值

Answer 1

f(x)=x²-3x+4/x-3
=[(x-3)²+3x-9+4]/(x-3)
=x-3+3+4/(x-3);
=3-(3-x+4/(3-x))
∵x＜3;
∴3-x＞0;
∴3-x+4/(3-x)≥2√(3-x)×4/(3-x)=4;
∴3-(3-x+4/(3-x))≤3-4=-1;
最大值为-1；

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Answer 2

答：
x<3，3-x>0
f(x)=(x²-3x+4)/(x-3)
=x+4/(x-3)
=-[(3-x)+4/(3-x)]+3
<=-2√[(3-x)*4/(3-x)]+3
=-4+3
=-1
所以：f(x)最大值为-1，此时3-x=4/(3-x)，x=1

Answer 3

x<3，则：3－x>0
设：t=3－x>0
则：x=3－t
则：
y=(x²－3x＋4)/(x－3)
y=[(3－t)²－3(3－t)＋4]/(－t)
t=(t²－3t＋4)/(－t)
y=－[(t)＋(4/t)]＋3
因为t>0，则：(t)＋(4/t)的最小值是4
则：y的最大值是－4＋3=－1