Question

设已知函数f(x)=|x-a|+3x，其中a>0。（1）当a=1时，求不等式f(x)>=3x+2的解集

（2）若不等式f(x)<=0的解集为{x|x<=-1},求a的值。（3）若f(x)>=3x-|x-3|+5恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为
|x-1|≥2．
由此可得x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为
{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组
x≥ax-a+3x≤0或x≤aa-x+3x≤0
即x≥ax≤a4或x≤ax≤-a2
因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤-a2}
由题设可得-a2=-1，故a=2