Question

三角形ABC中，D是BC中点，过线段AD中点作直线l与AB,AC分别交于M,N,且向量AM=xAB,向量AN=yAC，

求y关于x的函数解析式。

Answer 1

题目虽然没交代，但感觉直线l是可以与AB、AC的延长线相交的
连接DM、DN，且AD中点为O
AD=(AB+AC)/2，DM=AM-AD，DN=AN-AD
故：OM=(AM+DM)/2，ON=(AN+DN)/2
而：OM=kON，即：AM+DM=k(AN+DN)
即：2AM-AD=k(2AN-AD)，即：(k-1)AD=2kAN-2AM
即：(k-1)(AB+AC)/2=2kyAC-2xAB
即：(2x+(k-1)/2)AB+((k-1)/2-2ky)AC=0
AB、AC为非零向量，故：2x+(k-1)/2=0，(k-1)/2-2ky=0
即：y=x/(4x-1)，x≠1/4，y≠1/4
x=1/4或y=1/4时，直线l与AC或AB是不能相交的