Question

在三角形abc中角b等于，110角c的角平分线，交ab于e在ac上取点d使得角cbd等

在三角形abc中角b等于，110角c的角平分线，交ab于e在ac上取点d使得角cbd等于40°一求证，点e到ac和bd的距离相等。2连接ed求角ced的度数。

Answer 1

1、证明：

过点E作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥BC，交BC延长线于H，

∵∠ABD=∠ABC-∠CBD=110°-40°=70°，

   ∠ABH=180°-∠ABC=180°-110°=70°，

∴∠ABD=∠ABH，

∴EG=EH（角平分线上的点到角两边距离相等），

∵CE平分∠ACB，

∴EF=EH，

∴EF=EG，

即点E到AC和BD的距离相等。

2、解：

∵EF=EG，

∴点E在∠ADB的平分线上，

∴∠ADE=∠BDE=1/2∠ADB，

∵∠ADB=∠CBD+∠C=40°+∠C，

∴∠ADE=20°+1/2∠C，

∵∠ADE=∠CED+∠DCE=∠CED+1/2∠C，

∴∠CED=20°.