Question

已知数列{an}的通项公式为an=(n+1)(9/10)^n,是否存在自然数m，使对一切的n属于N，an<等于am恒成立？

若成立，若存在自然数m的值，若不存在说明理由

Answer 1

存在，8和9 解:An/A(n-1)=(n+1)/n * 9/10
当n>9时，An/A(n-1)<1,
当n<9时，An/A(n-1)>1,
当n=9时，An/A(n-1)=1,即A9=A8
故不存在这样的自然数
但：
存在两个自然数8,9，使得对于所有其它自然数，A8=A9是数列中的最大项。

Answer 2

存在
设f(x)=(x+1)(0.9)^x 求导得f`(x)=(x+1)*ln0.9*(0.9)^x+0.9^x 令其为0 得出
x=1/(ln10-ln9)-1 然后用计算器算出x大概的值 取x两边的两个整数 带入算哪个大 n就取哪个