Question

已知X1，x2是关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+K²+2=0的两个实数根，且（x1+1)(x2+1)=8,求k值

Answer 1

由一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a得
x1+x2=-(-2(k+1)/1)=2(k+1)
x1*x2=k^2+2
由（x1+1)(x2+1)=8
得x1*x2+(x1+x2)=7
∴k^2+2+2(k+1)=7
即k^2+2k-3=0
解方程得
k1=1,k2=-3

Answer 2

X1，x2是关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+K²+2=0的两个实数根
x1+x2=2(k+1)
x1x2=k^2+2
（x1+1)(x2+1)=8
x1x2+x1+x2+1=8
k^2+2+2(k+1)+1=8
k^2+2k+1=4
(k+1)^2=4
k+1=2 k+1=-2
k=1 k=-3
△=4(k+1)^2-4(k^2+2)>=0
4k^2+8k+4-4k^2-8>=0
8k>=-4
k>=-1/2
k=1