Question

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD大于AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm²，求 的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE平方＝AC•AP？
若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
求第三小题就好 速回！！

Answer 1

∵AC=2AO，
∴条件变为AE^2=AO*AP，
∵EF⊥AO，
∴过E作EP⊥AD交AC于P，
则P为所求。

理由：∠AOE=∠AEP=90°，∠OAE=∠OAE，
∴ΔAOE∽ΔAEP，
∴AO/AE=AE/AP，
∴AE^2=AO*AP，
∵AO=1/2AC，
∴AE^2=1/2AC*AP，
∴2AE^2=AC*AP。