函数在一点处导数存在则在该点处一定可导吗

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阿肆聊生活
高粉答主

2021-09-28 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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根据导数定义可知,导数是一个极限,导数存在说明左极限右极限都存在,因为极限是唯一的,那么左极限等于右极限,所以在该点必定可导。

从左边趋近于0时:

1/x趋近于负无穷,2^1/x趋近0那么分母趋近于1分子1+x趋近于1

所以从左边趋近于0,f(x)趋近于1

从右趋近0:

1/x趋近正无穷,2^1/x趋近正无穷那么分母趋近正无穷,分子趋近于1

故,从右边趋近0时候,f(x)趋近于0

由于左右极限不一致那么x=0点处的极限不存在

连极限都不存在而且在0点处都无定义更不要谈导数了,当然不存在x=0处的导数

函数可导与连续的关系

定理:若函数f(x)在处可导,则必在点处连续。

上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。

xss知你所想
2017-01-17 · TA获得超过1550个赞
知道小有建树答主
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从左边趋近于0时:
1/x趋近于负无穷,2^1/x趋近0 那么分母趋近于1 分子1+x趋近于1
所以从左边趋近于0,f(x)趋近于1
从右趋近0:
1/x趋近正无穷,2^1/x趋近正无穷 那么分母趋近正无穷,分子趋近于1
故,从右边趋近0时候,f(x)趋近于0
由于左右极限不一致 那么x=0点处的极限不存在
连极限都不存在 而且在0点处都无定义 更不要谈导数了,当然不存在x=0处的导数
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百度网友ff0591b
2019-07-24 · TA获得超过201个赞
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2018-06-24
知道答主
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根据导数定义可知,导数是一个极限,导数存在说明左极限右极限都存在,因为极限是唯一的,那么左极限等于右极限,所以在该点必定可导
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