Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c 且a+c=6，b=2，cosB=7/9

设△ABC的内角A， B，C所对的边分别为a,b,c 且a+c=6，b=2，cosB=7/9
⑴求a，c的值
⑵求sin(A-B)的值
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Answer 1

你好 a=c=3 sin(A-B)=10根号2除以27 具体解法从COB=7/9入手 COB=(a^2+c^2-b^2)/2bc 带入计算得到a=c=3 二题就先将SIN(A-B) 分开 在分别求各个的答案SINB=4倍根号2除以9 cosA=1除以3 SINA=2倍根号2除以3

Answer 2

余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 4=a^2+c^2-2ac*7/9 a=6-c c=3 a=6-3=3
a=c 角A=角C 2角A=180-角B sin(A-B)=sin(180-3B/2)=sin(3B/2)
用三倍角公式 sin(3B/2）=3sin(B/2)-4sin^3(B/2)
用半角公式 sin(3B/2）=3sin(B/2)-4sin^3(B/2)=难算啊

Answer 3

1. cosB = (a^2+c^2-b^2)/2ac = [(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac = 7/9

   代入可求a*c

   再联立a+c=6，

   可求a 、c

2. sin（A-B）= sinAcosB - cosAsinB

a/sinA = b/sinB

因为cosB = 7/9,所以sinB = 4√2/9

又由(1)，可知a，再求sinA

再求cosA

再代入