Question

已知a,b,c∈R+，a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1

Answer 1

bc/a+ac/b+ab/c
=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc
=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc 分子（b^2c^2+a^2c^2）+（a^2c^2+a^2b^2）+（b^2c^2+a^2b^2） 均值不等式
≥（2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab）/2abc
=abc(a+b+c)/abc
=a+b+c
=1

bc/a+ac/b+ab/c≥1

Answer 2

证明：因为a,b,c∈R+，所以
bc/a+ac/b>=2c,
ab/c+bc/a>=2b,
ac/b+ab/c>=2a,三式相加，约去2，得结论。