Question

已知圆M:x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-2=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A,B两点

且线段AB为圆N的直径。
（1）求圆M的圆心的轨迹方程；
（2）当圆M的半径长等于根号六时，求圆M的方程

Answer 1

（1）整理原方程

圆M：(x-m)^2+(y-n)^2=n^2+2
圆N：(x+1)^2+(y+1)^2=4
因为线段AB是圆N的直径
所以根据勾股定理
(m+1)^2+(n+1)^2+4=n^2+2
(m+1)^2+2n+3=0
n=[-(m+1)^2-3]/2<=-3/2
因为圆M的圆心坐标为(m,n)
所以圆M的圆心轨迹方程为：y=[-(x+1)^2-3]/2
（2）圆M的半径为√(n^2+2)=√6
n=-2或2（舍去）
-(m+1)^2-3=2n=-4
m=0或-2
所以圆M：x^2+(y+2)^2=6
或：(x+2)^2+(y+2)^2=6

Answer 2

将两圆方程相减得2x 2y 2mx 2ny-m∧2=0为直线AB的方程 斜率为 -(2 2m) /(2 2n) 圆M圆心为(m,n)圆N圆心为(-1，-1) 连接两圆心MN 斜率为(-1-n) /(-1-m) MN必定垂直于AB 因为垂直所以两直线的斜率乘积为-1 解出得m2 n2 2m 2n 2=0 这是第一问 懂？理解的话我再给你讲解第二问。不懂请追问。

Answer 3

(1)整理原方程
圆M:(x-m)^2+(y-n)^2=n^2+2
圆N:(x+1)^2+(y+1)^2=4
因为线段AB是圆N的直径
所以根据勾股定理
(m+1)^2+(n+1)^2+4=n^2+2
(m+1)^2+2n+3=0
n=[-(m+1)^2-3]/2<=-3/2
因为圆M的圆心坐标为(m,n)
所以圆M的圆心轨迹方程为:y=[-(x+1)^2-3]/2
(2)圆M的半径为√(n^2+2)=√6
n=-2或2(舍去)
-(m+1)^2-3=2n=-4
m=0或-2
所以圆M:x^2+(y+2)^2=6
或:(x+2)^2+(y+2)^2=6