Question

在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC,O为BC中点.求证:CE⊥平面AOD

Answer 1

设CE与CD相交于点F

∵AB=AC，O为BC的中点，∴AO是等腰△ABC底上的高，∴AO⊥BC
∵侧面ABC⊥底面BCDE，∴AO⊥底面BCDE，∴AO⊥CE
在矩形DEDC中，BC=2，CD=√2，∠OCD=∠CDE=90º，
∴CO=1/2BC=1，∴CD：OC=DE：CD=√2
∴△OCD∽△CDE
∴∠COD=∠ECD
∵∠COD+∠ODC=180º－∠OCD=90º
∴∠ODC＋∠ECD=∠COD+∠ODC=90º
∴∠CFD=180º-﹙∠ODC＋∠ECD﹚=90º
∴CE⊥OD
AO与DO相交于点O
∴CE⊥平面AOD

追问

怎么和这个图对不上号~

追答

设CE与OD相交于点F

其他没问题。