Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高，B为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C与一倾角

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高，B为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C与一倾角37°;的粗糙鞋面相切，一质量m=1kg的小滑块从A点正上方h=1m处的P点由静止自由下落，已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，
（1）求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力
（2）求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离
（3）通过计算并判断滑块从斜面上返回后能否滑出A点

Answer 1

你的图也太夸张了。斜面与B相切，过渡的圆弧距离应该非常短哦，可忽略的。否则这段无法计算的。
（1）根据机械能守恒，设B点速度v，则mg(h+R)=1/2*mv^2，圆周运动向心力F=mv^2/R由支持力和重力合力提供，及F=N-mg。
解得：N=mg(2h+3R)，根据牛顿第三定律，压力等于支持力，因此，压力为35N

（2）斜面上摩擦力f=μmgcos37=0.5*mg*0.8=0.4mg
根据动能定理
B处初态动能1/2*mv^2
最高点动能为0.，重力功为mgH,阻力功为f*H/sin37(都是负功)
即0-1/2*mv^2=-mgH-fH/sin37，带入数据，得到H=0.9m。位移为H/sin37=1.5m
（3）返回B时的速度，再次利用动能定理，设此时B速度为v，则

1/2*mv^2-0=mgH-fH/sin37（重力正功，阻力负功）
得到v^2=6(此时不需要开方出来，因为后面的是动能计算还要平方)
从B到A，机械能守恒，设A速度为vA，
则1/2*mv^2=mgR+1/2*mvA^2
解得vA^2=-4，故不可能到达A点。

Answer 2

⑴以B点所在水平面为0势能面，则
滑块具有的机械能为：E＝mg（h R）=15J
机械能守恒，有
mg（h R）=½mv²
v=根号下2×g（h R）=根号30m/s
支持力等于向心力
F=（mv²）/R=60N
支持力等于滑块对轨道的压力
⑵设滑块在斜面上滑行了L
连接OC可知∠BOC=37。
则C点距水平面高度为R–cosθR=0.1m
C点具有的动能：15J–mg×0.1=14J
动能改变量等于冲上斜面所做的功
ΔEk=0–14J=-14J
-14J=[(-sinθmg) (-mgcosθυ)]×L (-mgsinθ)
L=……(自己算啦)
⑶.（精髓已经有了）
手机打的，不好意思