Question

∫x／（x+1）（x+2）（x+3） dx 详细过程

Answer 1

∫x/(x+1)(x+2)(x+3)dx=-1/2ln|x+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+C。C为积分常数。

解答过程如下：

把1/(x+1)(x+2)(x+3)写成分数的和差形式：

1/(x+1)(x+2)(x+3)=1/(x+1)[1/(x+2)-1/(x+3)]

=1/[(x+1)(x+2)]-1/[(x+1)(x+3)]

=1/(x+1)-1/(x+2)-1/2[1/(x+1)-1/(x+3)]

=1/[2(x+1)]-1/(x+2)+1/[2(x+3)]

∫x/(x+a)dx=∫[1-a/(x+a)]dx=x-aln|x+a|+C

求不定积分：

∫x/(x+1)(x+2)(x+3)dx

=∫x/[2(x+1)]-x/(x+2)-x/[2(x+3)]dx

=1/2∫x/(x+1)dx-∫x/(x+2)dx+1/2∫x/(x+3)dx

=1/2(x-ln|x+1|)-(x-2ln|x+2|)+1/2(x-3ln|x+3|)+C

=-1/2ln|x+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+C

扩展资料：

分部积分法

不定积分

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu两边积分，得分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu。

称公式为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．轮扒贺

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v

一般来说，u,v 选取的原则是：

1、积分容易者选为v。

2、求导简单者选为u。

例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两腊派个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成此山一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

Answer 2

∫x/(x+1)(x+2)(x+3)dx=-1/2ln|x+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+C。C为积分常数。

解答过程如下：

把1/(x+1)(x+2)(x+3)写成分数的和差形式：

1/(x+1)(x+2)(x+3)=1/(x+1)[1/(x+2)-1/(x+3)]

=1/[(x+1)(x+2)]-1/[(x+1)(x+3)]

=1/(x+1)-1/(x+2)-1/2[1/(x+1)-1/(x+3)]

=1/[2(x+1)]-1/(x+2)+1/[2(x+3)]

∫x/(x+a)dx=∫[1-a/(x+a)]dx=x-aln|x+a|+C

求不定积分：

∫x/(x+1)(x+2)(x+3)dx

=∫x/[2(x+1)]-x/(x+2)-x/[2(x+3)]dx

=1/2∫x/(x+1)dx-∫x/(x+2)dx+1/2∫x/(x+3)dx

=1/2(x-ln|x+1|)-(x-2ln|x+2|)+1/2(x-3ln|x+3|)+C

=-1/2ln|x+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+C

扩展资料：

分部樱段困积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分燃谨公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）脊念∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

设t=x+2，段裤
原式=∫(t-2)dt/(t³-t)
=∫dt/(t²-1)-2∫dt/(t³-t)
=(1/2)ln[(t-1)/(t+1)]-∫dt²段歼/[t²(t²-1)]
=(1/2)ln[(x+1)/(x+3)]-∫d(t²-1/2)/[(t²-1/2+1/2)(t²-1/2-1/2)]
=(1/2)ln[(x+1)/(x+3)]-ln[(t²-1/2-1/2)/(t²-1/2+1/2)]+C
=[ln(x+1)]/2-[ln(x+3)]/2-ln(x²+4x+3)+2ln(x+2)+C
公式握燃简见下图(21):

Answer 4

∫x^3/(1+x^2)dx
=∫凯逗(x^3+x-x)/(1+x^2)dx
=∫(x^3+x)/腊此(1+x^2)dx-∫x/(1+x^2)dx
=∫盯局卖xdx-(1/2)∫2x/(1+x^2)dx
=x^2/2-(1/2)ln(1+x^2)

Answer 5