Question

设[x]表示不超过x的最大整数,则关于x的不等式[x]^2-5[x]-36≤0的解集是?

[x]解出来是【-4,9】，那为毛x的范围是【-4,10】呢？？
还有一个问题，解x＜2/x-1的时候为毛不可以把右边的先挪到左边去，然后再同乘一个x解出来呢？按照这样的解法答案是（-2,1），正确答案是用标根法解出来答案是x＜-2或0＜x＜1，为毛呢？求解

Answer 1

如果[x]最大可以是9，那么[9.9]也等于9啊，超过9而不到10的数字，求不超过这个数的最大整数，都会是9，而10就不行了。
所以解不等式得到的[x]∈[-4，9]，那么在[-4，10）（注意10后面的是小括号，是半开区间）之间的所有数都满足不超过这个数的最大整数在[-4，9]区间里面。
不等式两边同时乘以一个正数的时候，不等式不变号；不等式两边同时乘以一个负数的时候，不等式要变号。现在x的正负符号未知。如果按照你的方法，就必须对x分为正数和负数两种情况分别考虑。还有你写的x＜2/x-1容易产生歧义，让人不知道你的不等式是x＜（2/x）-1？
还是x＜2/（x-1）。建议以后多加上括号以表明顺序。

追问

呜呜呜，听不懂什么叫“如果[x]最大可以是9，那么[9.9]也等于9啊，超过9而不到10的数字，求不超过这个数的最大整数，都会是9，而10就不行了。”【9.9】哪里等于9了，不是整数吗？？···

追答

[x]表示不超过x的最大整数。你想想，不超过9.9的最大整数是哪个？10有没有超过9.9？当然超过了，所以10不是，9超过了9.9没有？没有，所以9没超过9.9，而比9大1的10就超过了9.9。并且9和10之间又不可能再有其他的整数了，那么不超过9.9的最大整数当然就是9啦。
不对[x]这个取整算式理解看来是有误会的。[x]这个结果是整数。但是x并不一定是整数。
[x]这个式子的意思就是有一个整数a，a≤x，且a是≤x的整数中最大的那个。那么[x]就等于这个a。
你自己想想把不超过9.9的整数中，最大的是几？

追问

【X】要是-4呢，x不是不能超过X吗，为啥x和【x】都能取到-4

追答

你认为-4超过了-4吗？不超过，就是小于或等于的意思。那么-4难道还大于-4了？然后你觉得不超过-4的整数中最大是几呢？-4没超过-4，-3已经超过了-4，同样-4到-3之间没有其他的整数了。所以不超过-4的最大整数当然是-4自己啦。事实上当x为整数的时候不超过x的最大整数当然就是x自己啦。
你先仔细想想“不超过”在语文以及数学中的含义。这个词无论是语文中，还是数学中，含义都相同的。明白了“不超过”的含义，你就会觉得-4不超过-4这句话简直就是天经地义的。
当然有不少地方为了更好的理解[x]的含义，往往是这样描述，[x]等于不大于x的最大整数。用“不大于”这个词来取代“不超过”这个词。