Question

在锐角△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且根号下3a=2csinA

，且根号下3a=2csinA（1）确定角C的大小（2）若c=根号7，且△ABC的面积为3倍根号3／2，求a+b的值

Answer 1

(1)根据正弦定理a/sinA=c/sinC=2R所以根号3a=2csinA得 根号3=2sinC 所以sinC=根号3/2 所以C=60度或
C=120度又因为锐角△ABC 所以角C=60度
（2）因为S△ABC=1/2absinC 所以ab=6 因为c�0�5=a�0�5+b�0�5-2abcosC 所以a�0�5+b�0�5=7-6√3
因为﹙a+b﹚�0�5＝a�0�5+b�0�5+2ab 所以a+b＝√﹙19-6√3﹚

Answer 2

1.sinA/a=根号3/2c=sinC/c 则sinC=根号3/2 因为是锐角所以角C是60度
2.S=0.5absinC=3倍根号3／2 有ab=6 又有余弦定理c方=a方+b方-2abcosC 有a方+b方=55
（a+b）方=55+12=67 所以a+b=根号下67

Answer 3

(1)根据正弦定理a/sinA=c/sinC=2R所以根号3a=2csinA得
根号3=2sinC
所以sinC=根号3/2
所以C=60度或
C=120度又因为锐角△ABC
所以角C=60度
（2）因为S△ABC=1/2absinC
所以ab=6
因为c²=a²+b²-2abcosC
所以a²+b²=7-6√3

因为﹙a+b﹚²＝a²+b²+2ab
所以a+b＝√﹙19-6√3﹚

Answer 4

1.
由正弦定理有：a/sinA=c/sinC
所以，csinA=asinC
已知，√3a=2csinA
所以，csinA=asinC=(√3/2)a
则，sinC=√3/2
已知△ABC为锐角三角形
所以，C=60°
2.
△ABC的面积=(1/2)absinC=(1/2)ab*(√3/2)=(3√3)/2
所以，ab=6
又由余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosC
===>
(√7)^2=a^2+b^2-2ab*(1/2)
===>
7=a^2+b^2-ab
===>
a^2+b^2=7+ab=7+6=13
所以，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+2*6=25
所以，a+b=5.

Answer 5

解：（1）在锐角△ABC中，由
3a=2csinA利用正弦定理可得
ac=2sinA3=sinAsinC，又∵sinA≠0，∴sinC=32，
∴C=π3．
（2）若a=2，b=3，则△ABC的面积为
12ab•sinC=332．
由余弦定理可得
c2=a2+b2-2ab•cosC=4+9-12×12=7，
∴c=7．