Question

3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA

a+b≠kπ+π/2（k属于z）

Answer 1

3sinB=sin2AcosB+cos2AsinB 把cosB和sinB分别提取出来 得到tanB=sin2A/(3-cos2A)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)带入tanB 约分3-cos2A 将tanA拆分成sinA/cosA 再约分cosA
分母变成4-2（cos^2A+sin^2A）=2 分子4sinA/cosA-2sinAcosA+2sinAcosA=4sinA/cosA
∴=2tanA 证毕

Answer 2

3SinB=sin2AcosB sinBcos2A 3=2sinAcosA/tanB 2cosAcosA-1 4(sinAsinA cosAcosA)=2sinAcosB/tanB 2cosAcosA 两边除以cosAcosA后在移几下用个公式就可以了。我手机上不太好打。