Question

已知a,b,c,是△ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,其中c是△ABC中最长的边，求c的取值范围。

已知a,b,c,是△ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,其中c是△ABC中最长的边，求c的取值范围。

Answer 1

答：
a²+b²=10a+8b-41
(a-5)²+(b-4)²=0
所以：
a-5=0
b-4=0
解得：a=5，b=4
所以：5=a<c<a+b=9
所以：c的取值范围是（5，9）

Answer 2

原始化简：(a2-10a+25)+(b2-8b+16)=0
所以：(a-5)2+(b-4)2=0
所以：a=5 b=4
由于三角形两边之和大于第三边，又c是最长边
所以：5<c<9